A、B之间比拼补刀
假设A和B均有最多攻击一次的机会
原因：在多次攻击的攻击间隔，因为任何英雄的攻击间隔都远大于动画损伤点，而在发动攻击后到下次攻击开始之间这段时间是不能攻击的，对手则可以利用这点从容补刀，即相当于对手在单机练习补刀！这也是'地板流'补刀无法补过真正补刀的人的原因

设A、B的攻击力分别是SA、SB
即A攻击一次伤害为SA，B攻击一次伤害为SB

设小兵初始生命值为L0，生命值流逝速度，即单位时间被对方小兵攻击而损失的生命值为v
那么以该小兵满血为时间数轴的原点，则t时刻该小兵的血量函数 L(t) = L0 - vt

定义攻击延迟 = 动画损伤点 / (1+敏捷*1%) + 射程 / 箭矢飞行速度
这也是单位移动进入射程发布'攻击'命令后，攻击的单位实际上受到伤害所需的时间，
计A的攻击延迟为tA，B的攻击延迟为tB

A为了补到兵，应该使他的攻击投射物到达小兵身上时，小兵的血量在(0,SA]之间
当取0时，   A的最晚出手时间 tA2 = L0/v - tA
当取SA时，A的最早出手时间 tA1 = (L0-SA)/v - tA
同理，        B的最晚出手时间 tB2 = L0/v - tB
                   B的最早出手时间 tB1 = (L0-SB)/v - tB

对于 tA与tB 和 SA与SB 的大小关系有4种情况，因为对称性，不妨设 tA<tB，
下面就SA与SB的关系分两种情况讨论：
(以下讨论没有考虑tA与tB或者SA与SB完全相等的情况，不过在最后的结论中，将'='号归于'>'或者'<'任意一边均可)

(1)SA>SB
当B单机时，B需要在ty时刻补刀， tB1 < ty < tB2；
因为人的操作原因，假设B在(tB1,tB2)间任一时刻做出攻击的概率相等；
当A单机时，A需要在tx时刻补刀， tA1 < tx < tA2；
假设A在(tA1,tA2)间任一时刻做出攻击的概率相等；
这个假设也是证明这个结论的基础假设，在备注里会说明当这个假设不满足时的情况

当A的伤害比B先到达，即 tx + tA < ty + tB 的情况下，A可以成功补刀
此时 tx < tB - tA + ty
又因为SA>SB，所以对于任意ty ，满足条件的tx存在，
且在(tA1,tA2)之间，tx满足条件的概率为 (tx-tA1)/(tA2-tA1) = (tB-tA+ty-tA1)/(tA2-tA1)
对上式从 y1=tB1 到 y2=tB2 积分，得到A成功补刀的概率为：
积分：从y1=tB1 到 y2=tB2，(tB-tA+ty-tA1)/(tA2-tA1) * dy / (tB2-tB1)
= 1/2 * (1/(tA2-tA1)) * (y+tB-tA-tA1)^2(y2=tB2，y1=tB1) / (SB/v)
= (2SA-SB)*SB/(2SA*v) / (SB/v)
= 1 - (SB/2SA)
即当SA>SB时，A补到兵的概率为 E(A) = 1 - (SB/2SA)

(2)SA<SB

因为 tA1 = (L0-SA)/v - tA > (L0-SA)/v - tB > (L0-SB)/v - tB = tB1
那么 tB1 < tA1

仍然按照前文假设，B在(tB1，tB2)内的任意时刻做出攻击的概率是相等的
设B在ty时刻做出攻击，如果ty距离tB1很近而且满足下面条件：
即使A在最早时间tA1做出攻击，tA1和ty之间的时间间隔仍然大于A、B间攻击延迟的时间差tB-tA
那么在tB2时刻，如果A的伤害未到达，则B相当于单机，且是在自己的时间段(tB1，tB2)内做出的攻击，
所以B可以成功补刀；如果A的伤害已经到达，则tB2时刻(也就是B的伤害到达的时刻)，小兵还剩下的生命值是(SB-SA)，
因为 0 < SB-SA < SB，所以B仍然可以成功补刀；
也就是无论A何时做出攻击动作，B都可以补到兵
此时， tA1 - ty < tB - tA 即 ty0 = tA1 - (tB-tA)
B在(tB1，ty0)时补刀一定可以成功

设B在(ty0，tB2)中的ty时刻做出攻击时，A做出攻击的时刻为tx
则当A的伤害比B先到达 即 tx + tA < ty + tB 时 A可以成功补刀
此时 tx < tB - tA + ty
且在(tA1，tA2)之间，tx满足条件的概率为 (tx-tA1)/(tA2-tA1) = (tB-tA+ty-tA1)/(tA2-tA1)
对上式从 y1 = ty0 到 y2 = tB2 积分，得到B没有第一时间出手的情况下，A成功补刀的概率为：
积分：从y1=ty0 到 y2=tB2，(tB-tA+ty-tA1)/(tA2-tA1) * dy / (tB2-ty0)
= 1/2 * (1/(tA2-tA1)) * (y+tB-tA-tA1)^2(y2=tB2，y1=ty0) / (SA/v)
= (SA/2v) / (SA/v)
= 1/2
即E(Bmiss/A) = 1/2
所以A补刀成功的概率是：E(A) = E(Bmiss)*E(Bmiss/A)
= (tB2-ty0)/(tB2-tB1) * 1/2
= SA/SB * 1/2
= SA/2SB
  
综上，对于攻击延迟 tA < tB ，即A的伤害到达目标更快的时候
(1)SA>SB，即A的攻击力较大时，A补刀成功的概率是 1 - (SB/2SA)
(2)SA<SB，即A的攻击力较小时，A补刀成功的概率是 SA / 2SB

可见，无论攻击延迟tA和tB谁大谁小
对于攻击力低的一方，补刀成功的概率都是 E(小)=S小/2S大，这个值是小于1/2的
对于攻击力高的一方，补刀成功的概率都是 E(大)=1-S小/2S大，这个值是大于1/2的
与攻击延迟无关

以上数据的意义：
(1)以上数据刻画的是同等水平的两位玩家用不同英雄对线补刀的难易程度，
攻击力高的英雄成功概率大于1/2，攻击力低的英雄成功概率小于1/2，
大小关系与攻击延迟、弹道等均无关
(2)当攻击力相差1倍时，劣势方补刀的成功率只有1/4，几乎完全无法补刀
(3)补刀出手越早越好，即做出攻击的时刻越接近tA1与tB1越好，
但是如果失误，补刀时间过早，则一定补不到刀
所以应根据对手实力的强弱以及英雄的强弱来决定，
是采用稳妥的(tA1，tA2)(或(tB1，tB2))取中间数的方法补刀，
还是采用带有风险的(tA1)(或tB1)极限补刀
(4)以上计算中为了方便，攻击力均取的平均攻击力
实际中为了确保补刀成功，SA与SB均应取最小攻击力
因此劣势方的补刀概率将略微增大，优势方的补刀概率将略微缩小
(5)以上计算基于这个假设：A和B在其可以成功补刀的时间段内的任意时刻做出攻击是等概率的
这个是基于人的操作做出的假定，本来应该用正态分布模拟的，这里为了简便直接做出了等概率的假定
对于补刀水平已入化境的玩家(比如AI电脑)，每次均在其最早攻击时间的邻域出手，
所以当其攻击力高于玩家时，补刀成功率几乎是100%
(6)这篇帖子中的计算部分其实是在灌水，实战中多练习才是王道，手感来了谁也补不过你


·对线
按对方的职业
大概分成近战、远程、法师、隐形单位、奶妈5个部分
当然分类的标准不是很严格 有些英雄只是因为射程或者某个技能的原因而被归入某类
或者应该压制，或者应该消耗，或者应该猥琐，
下面分情况说明

(1)近战
总体上说对近战英雄都可以通过射程进行点射
DOTA里面的AI如下：
如果攻击敌人英雄
则500范围内的小兵都会向这个攻击的单位发布'攻击'命令 持续2秒
2秒以后则会自动攻击最近的单位
而近战兵的移动速度是325 2秒可以移动650的距离

如果敌人站在敌方远程小兵旁 点射以后只需要后退到已方远程兵和近战兵中间 然后点S即可
如果敌人因为补兵到了战线旁边 则站在已方远程小兵旁边点射 然后围着已方远程小兵绕半圈 然后点S即可

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